Permutaciones y el Juego del 15

por José H. Nieto

Este juego fue inventado por Sam Loyd (1841-1911), uno de los más grandes creadores de acertijos y rompecabezas que han existido. En su época causó verdadero furor, y en la actualidad aún mantiene su popularidad. Consiste en una caja cuadrada en la cual hay quince cuadraditos numerados del 1 al 15. Al principio están dispuestos como se indica en el diagrama siguiente. Observe que los números 14 y 15 están fuera de orden y que el ángulo inferior derecho está vacío.

(Haga clic para volver a la posición inicial.)

Los movimientos permitidos consisten en deslizar uno de los números adyacentes al espacio vacío hasta ocupar su lugar, dejando vacante el que ellos ocupaban (vea el efecto en nuestro modelo haciendo clic en el 12 o en el 14). Si continuamos moviendo los números de este modo es posible modificar totalmente el orden original. Pues bien, Sam Loyd ofreció pagar mil dólares a quien lograra, mediante alguna secuencia de movimientos, dejar los quince números ordenados en forma creciente y con el espacio vacío en la misma posición que al inicio. En otras palabras, hay que intercambiar el 14 y el 15, dejando a los demás números en su posición inicial. ¡Inténtelo ahora usted mismo!

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